√ 수학근 계산기
제곱근, 세제곱근, n제곱근을 계산합니다. 양수와 음수의 근을 모두 구할 수 있습니다.
근 계산 입력
근을 구할 수
n제곱근의 n (2=제곱근, 3=세제곱근)
🎯 빠른 예제
📚 수학근이란?
n제곱근은 어떤 수를 n번 곱해서 주어진 수가 되는 값을 찾는 연산입니다.
🔍 근의 종류와 표기
기본 표기법:
- 제곱근: √a 또는 a^(1/2)
- 세제곱근: ∛a 또는 a^(1/3)
- n제곱근: ⁿ√a 또는 a^(1/n)
정의:
ⁿ√a = x라면, x^n = a
📐 근의 성질
기본 성질:
- ⁿ√(ab) = ⁿ√a × ⁿ√b
- ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b (b ≠ 0)
- ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a
- (ⁿ√a)^n = a
지수 법칙:
- ⁿ√a = a^(1/n)
- ⁿ√(a^m) = a^(m/n)
🎯 완전제곱수와 완전세제곱수
완전제곱수 (1~100):
1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25, 6²=36, 7²=49, 8²=64, 9²=81, 10²=100
완전세제곱수:
1³=1, 2³=8, 3³=27, 4³=64, 5³=125, 6³=216
완전네제곱수:
1⁴=1, 2⁴=16, 3⁴=81, 4⁴=256
💡 실근과 복소수근
실근의 존재:
- 짝수 지수: a ≥ 0일 때만 실근 존재
- 홀수 지수: 모든 실수 a에 대해 실근 존재
근의 개수:
- n제곱근: 복소수 범위에서 n개의 근
- 주근: 절댓값이 가장 작은 양의 실근
🌟 근삿값 구하기
바빌로니아 방법 (제곱근):
√N을 구하려면:
- 초기값 x₀ 설정
- xₙ₊₁ = (xₙ + N/xₙ) / 2
- 수렴할 때까지 반복
뉴턴 방법 (일반화):
ⁿ√N을 구하려면:
xₙ₊₁ = ((n-1)xₙ + N/xₙⁿ⁻¹) / n
🔧 계산 팁
- 소인수분해를 이용하여 근을 간단히 만들기
- 완전제곱인수를 근호 밖으로 빼내기
- 분모의 무리수 제거 (유리화)
- 계산기나 로그를 이용한 근삿값 구하기
💡 실생활 활용
- 기하학: 정사각형의 한 변 길이 구하기
- 물리학: 자유낙하 시간, 진동 주기 계산
- 통계학: 표준편차, RMS 값 계산
- 공학: 평균값, 기하평균 계산
⚠️ 주의사항
- 짝수 지수에서 음수의 실근은 존재하지 않음
- 0의 0제곱근은 정의되지 않음
- 복소수근은 극형식으로 표현하면 이해하기 쉬움
- 계산기의 정밀도 한계를 고려해야 함