표준편차는 데이터가 평균으로부터 얼마나 퍼져있는지를 나타내는 통계량입니다.
표본 vs 모집단
- 표본 표준편차: 전체 데이터 중 일부만 가지고 있을 때 사용 (n-1로 나눔)
- 모집단 표준편차: 전체 데이터를 모두 가지고 있을 때 사용 (n으로 나눔)
계산 공식
표본 표준편차:
s = √(Σ(xi - x̄)² / (n-1))
모집단 표준편차:
σ = √(Σ(xi - μ)² / n)
표준편차 해석
- 작은 표준편차: 데이터가 평균 주변에 집중
- 큰 표준편차: 데이터가 넓게 분산
- 0에 가까울 때: 모든 값이 거의 동일
실생활 활용
- 시험 성적 분석 (학생들의 점수 분포)
- 품질 관리 (제품 규격의 일관성)
- 주식 투자 (가격 변동성 측정)
- 연구 데이터 분석 (실험 결과의 신뢰성)