📐 삼각형 빗변 계산기
직각삼각형의 빗변과 직각변을 피타고라스 정리 (a² + b² = c²)로 계산합니다.
계산할 변 선택
두 직각변으로 빗변 계산
첫 번째 직각변의 길이
두 번째 직각변의 길이
빗변과 한 직각변으로 다른 직각변 계산
빗변의 길이
알고 있는 직각변의 길이
📊 직각삼각형 구조
🎯 유명한 피타고라스 수 예제
📚 피타고라스 정리란?
피타고라스 정리는 직각삼각형에서 두 직각변의 제곱의 합이 빗변의 제곱과 같다는 수학 정리입니다.
🔍 피타고라스 정리 공식
기본 공식: a² + b² = c²
- a, b: 직각변의 길이
- c: 빗변의 길이 (가장 긴 변)
변형 공식:
- c = √(a² + b²) (빗변 계산)
- a = √(c² - b²) (직각변 계산)
- b = √(c² - a²) (직각변 계산)
🎯 피타고라스 수
피타고라스 수는 a² + b² = c²를 만족하는 자연수 조합입니다.
- (3, 4, 5): 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
- (5, 12, 13): 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²
- (8, 15, 17): 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17²
- (7, 24, 25): 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25²
🌟 실생활 활용
- 건축: 건물의 수직성 확인, 지붕 경사 계산
- 측량: 직접 측정이 어려운 거리 계산
- 항해: 최단 거리 계산
- 스포츠: 야구장 베이스 간 거리
💡 계산 예제
예제 1: 직각변이 6과 8인 경우
c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10
예제 2: 빗변이 13, 한 직각변이 5인 경우
b = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12
예제 3: 사다리 문제
높이 3m 벽에 5m 사다리를 기댈 때 바닥에서의 거리
거리 = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4m
🔧 검증 방법
직각삼각형 확인:
세 변 a, b, c가 주어졌을 때 (c가 가장 큰 변)
a² + b² = c² 이면 직각삼각형
a² + b² > c² 이면 예각삼각형
a² + b² < c² 이면 둔각삼각형
🎨 기하학적 증명
면적을 이용한 증명:
한 변이 (a + b)인 정사각형 안에 직각삼각형 4개를 배치하면:
- 큰 정사각형 면적: (a + b)²
- = 작은 정사각형 면적 + 직각삼각형 4개 면적
- = c² + 4 × (1/2)ab
- (a + b)² = c² + 2ab
- a² + 2ab + b² = c² + 2ab
- ∴ a² + b² = c²
⚠️ 주의사항
- 피타고라스 정리는 직각삼각형에만 적용됩니다
- 모든 변의 길이는 양수여야 합니다
- 빗변은 항상 가장 긴 변입니다
- 계산 시 제곱근의 정확한 값을 확인하세요